Question

【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長為的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線l上，AB與AG在同一直線上．

（1）圖1中，小明發(fā)現(xiàn)DG=BE，請你幫他說明理由．

（2）小明將正方形ABCD按如圖2那樣繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)到當(dāng)點(diǎn)C恰好落在直線l上時(shí)，請你直接寫出此時(shí)BE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BE的長為或．

【解析】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB,AG=AE,再利用SAS證明△DAG≌△BAE， 根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出DG=BE；
（2）分兩種情況：①C在EA的延長線上時(shí)，連結(jié)BD交AC于O，求出OB、OE，然后在Rt△BOE中，利用勾股定理可求出BE的長；②C在AE上時(shí)，證明C與E重合，那么

詳解：(1)如圖1，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，

∴AD=AB,AG=AE,

在△DAG與△BAE中，

∴△DAG≌△BAE，

∴DG=BE；

(2)將正方形ABCD按如圖2那樣繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)到當(dāng)點(diǎn)C恰好落在直線l上時(shí)，分兩種情況：

①如果C在EA的延長線上時(shí)，

如備用圖1，連結(jié)BD交AC于O，

∵正方形ABCD邊長為，

∴

∴OB=OA=12BD=1.

∵正方形AEFG邊長為2，

∴OE=OA+AE=1+2=3.

在Rt△BOE中,∵

∴

②如果C在AE上時(shí)，

如備用圖2，連結(jié)BD交AC于O，

∵正方形ABCD邊長為，

∴

∵正方形AEFG邊長為2，

∴AE=2，

∴C與E重合，

∴

故所求BE的長為或.