Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=16cm，連接AC. 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，直線l從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以1cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，直線l分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF⊥AC，垂足為G，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l也停止運(yùn)動(dòng)，連接PF.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜12）.

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBCF是矩形？

（2）設(shè)四邊形PBEF的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形PBEF ∶ S矩形ABCD=181∶384若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. （提示：1722=29584）

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)t=時(shí)，四邊形PBCF是矩形； （2）y=-t2+t+96；（3）存在，t=6.

【解析】分析：(1)由△FGC∽△CBA，得出CF=t，再由CF=BP，即可求解；（2）由四邊形PBEF的面積=S四邊形PBCF-S△FEC, 代入求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，可得出結(jié)論；（3）先計(jì)算矩形ABCD的面積，再將（2）得到的式子y代入到式子S四邊形PBEF ∶ S矩形ABCD=181∶384中，解出即可.

本題解析：（1）易得△FGC∽△CBA，∴CF=t. 當(dāng)CF=BP時(shí)，四邊形PBCF是矩形 （2）y=-t2+t+96；：y=S四邊形PBCF-S△FEC（3）存在，t=6. -t2+t+96=×192，解得t=6