Question

【題目】(1)如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△DCE，連接BD，交AC于點(diǎn)F．求線段BD的長(zhǎng)．

(2)一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分.在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對(duì)了幾道題？

Answer 1

【答案】（1）（2）22

【解析】

（1）由平移的性質(zhì)可知BE=2BC=4，DE=AC=2，故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°可知AC∥DE，根據(jù)勾股定理即可得出BD的長(zhǎng)．

（2）將答對(duì)題數(shù)所得的分?jǐn)?shù)減去打錯(cuò)或不答所扣的分?jǐn)?shù)，在由題意知小明答題所得的分?jǐn)?shù)大于等于85分，列出不等式即可．

(1)解：∵正△ABC沿直線BC向右平移得到正△DCE，

∴ BE=2BC=4, BC=CD,DE=AC=2,∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°，

∴∠DBE=∠DCE =30°，

∴∠BDE=90°，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

(2)解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，

4x－(25－x) ≥85，

x≥22，

所以，小明至少答對(duì)了22道題.