Question

如圖，矩形OABC，tan∠AOB=

4

3

，OB=10，將矩形OABC沿對(duì)角線OB翻折，點(diǎn)A落在A′，若反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過A′，則反比例函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)正切值，可得OA、AB的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得OA的長，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得OA′與OA的關(guān)系，根據(jù)倍角三角函數(shù)的關(guān)系，可得∠AOA′的正切，再根據(jù)補(bǔ)角正切間的關(guān)系，可得∠A′OE的正切，根據(jù)勾股定理，可得A′點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．

解答：解：如圖：作A′E⊥x軸與E點(diǎn)．，
由tan∠AOB=

AB

OA

=

4

3

，得AB=4x，OA=3x．
由勾股定理，得OA²+AB²=OB²，即（3x）²+（4x）²=10²，
解得x=2，3x=6．
由翻折的性質(zhì)，得OA′=OA=6，∠AOA′=2∠AOB．
tan∠AOA′=tan2∠AOB=

2tan∠AOB

1-tan2∠AOB

=

2× 4 3

1-( 4 3 )2

=-

24

7

．
tan∠A′OE=tan（π-∠AOA′）=-tan∠AOA′=

24

7

．
由正切函數(shù)值，可設(shè)OE=7x，A′E=24x．
由勾股定理，得A′E²+OE²=A′O²，即（7x）²+（24x）²=6²．
解得x=

6

25

，OE=-

42

25

，A′E=

144

25

，即A′點(diǎn)的坐標(biāo)是（-

42

25

，

144

25

）．
反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過A′，得
k=xy=-

42

25

×

144

25

=-

6048

625

．
反比例函數(shù)的解析式為y=-

6048 625

x

，
故答案為：y=-

6048 625

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，利用了翻折的性質(zhì)，三角函數(shù)的倍角關(guān)系，勾股定理．