【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF．

（1）求證：DE=CF；

（2）求EF的長(zhǎng)．

【答案】見解析；

【解析】試題分析：（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進(jìn)而得出DE=FC；

（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長(zhǎng)

試題解析：（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)， ∴DEBC，

∵延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC， ∴DEFC， 即DE=CF；

（2）解：∵DEFC， ∴四邊形DEFC是平行四邊形， ∴DC=EF，

∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴DC=EF=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) B、C 分別在 x 軸、y 軸正半軸上，且 OB=2OA，OB﹣OC=OC﹣OA=2．

（1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 AB 向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā) 以每秒 3 個(gè)單位的速度沿 BA 向終點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá)終點(diǎn) A 時(shí)，點(diǎn) P、Q 均停止運(yùn) 動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（t＞0），線段 PQ 的長(zhǎng)度為 y，用含 t 的式子表示 y，并寫出 相應(yīng)的 t 的范圍；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線 PM，PM=PQ，是否存在 t 值使點(diǎn) O 為 PQ 中 點(diǎn)？若存在求 t 值并求出此時(shí)三角形 CMQ 的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線MN與直線PQ相交于O，點(diǎn)A在射線OP上，點(diǎn)B在射線OM上．

（1）如圖1，已知AG、BG分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，求的度數(shù)；

（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，∠CED= 度；

（3）如圖3，，過點(diǎn)B作直線CD⊥MN，G為射線BD上一點(diǎn)，OF平分∠QOG，OE⊥OF，探索的大小是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若改變，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DE∥BF，∠1與∠2互補(bǔ).

（1）試說明：FG∥AB;

（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，則DE與AC垂直嗎？請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90,∠B=30,∠E=45,點(diǎn)F在BC上,點(diǎn)A在DF上,且AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)).

(1)當(dāng)∠AFD=_ __時(shí),DF∥AC;當(dāng)∠AFD=__ _時(shí)，DF⊥AB；

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；

(3)當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式2x﹣1≤1的解集是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分解因式：x2+y2﹣2xy﹣1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，3），B（5，3）．

（1）在y軸的負(fù)方向上有一點(diǎn)C（如圖），使得四邊形AOCB的面積為18，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將△ABO先向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得△A1B1O1

①直接寫出B1的坐標(biāo)：B1（　 　）

②求平移過程中線段OB掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售是標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商品準(zhǔn)備打折銷售，但是保證利潤(rùn)率不低于5%，則至少可打（ ）

A.6折B.7折C.8折D.9折

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