Question

5．若$\frac{{a}^{-1}+b}{a+^{-1}}$=k，則$\frac{{a}^{-2}+^{2}}{{a}^{2}+^{-2}}$=（　�。�

• A． k
• B． $\frac{1}{2}$k
• C． k²
• D． $\frac{1}{2}$k²

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得出$\frac{a}$=k，再由負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則把原式進行化簡即可．

解答 解：∵$\frac{{a}^{-1}+b}{a+^{-1}}$=$\frac{\frac{1}{a}+b}{a+\frac{1}}$=$\frac{\frac{1+ab}{a}}{\frac{ab+1}}$=$\frac{a}$=k，
∴$\frac{{a}^{-2}+^{2}}{{a}^{2}+^{-2}}$=$\frac{\frac{1}{{a}^{2}}+^{2}}{{a}^{2}+\frac{1}{^{2}}}$=$\frac{\frac{1+{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}}}{\frac{{a}^{2}^{2}+1}{^{2}}}$=$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=（$\frac{a}$）²=k²．
故選C．

點評 本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪，熟知非0數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪等于該數(shù)正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)是解答此題的關鍵．