Question

如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一定點，PO=10，Q，R分別是OA，OB上的動點．求△PQR周長的最小值．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：設(shè)點P關(guān)于OA、OB對稱點分別為M、N，當點R、Q在MN上時，△PQR周長為PR+RQ+QP=MN，此時周長最�。�

解答：解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，連接OM、ON、MN，MN交OA、OB于點Q、R，連接PR、PQ，此時△PQR周長的最小值等于MN．
由軸對稱性質(zhì)可得，OM=ON=OP=10，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，
則∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，
在Rt△MON中，MN=

OM2+ON2

=10

2

．
即△PQR周長的最小值等于10

2

．

點評：本題考查了軸對稱--最短路線的問題，綜合應(yīng)用了軸對稱、等腰直角三角形以及勾股定理的有關(guān)知識．