Question

如圖．邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，則這兩個正方形重疊部分的面積是（　�。�

• A、

  2

  -1
• B、

  2

  +1
• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，首先運(yùn)用勾股定理求出AC的長度，進(jìn)而求出D′C的長度；求出△D′CE的面積，即可解決問題．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC=1，且∠B=90°；∠D′CE=45°
由勾股定理得：AC=

12+12

=

2

；
由題意得：AD′=AB=1，∠AD′E=90°，
∴D′C=

2

-1，∠D′EC=∠D′CE=45°，
∴D′E=D′C=

2

-1，
∴S△D′EC=

1

2

(

2

-1)2=

3

2

-

2

，
∴S陰影=

1

2

×1×1-(

3

2

-

2

)=

2

-1．
故選A．

點評：該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；深入觀察圖形，準(zhǔn)確找出圖形中隱含的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．