Question

在△ABC中，若a²=b²-c²，則△ABC是

 

三角形，

 

是直角；若a²＜b²-c²，則∠B是

 

．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理

專題：

分析：根據(jù)已知條件可判斷若a²=b²-c²，則△ABC是直角三角形，且b是最長邊，則b所對的角為直角；在△ABC中，由余弦定理可得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

＜0，故∠B為鈍角，從而得到結(jié)論．

解答： 解：∵a²=b²-c²，
∴a²+c²=b²，
∴這個三角形是直角三角形，b是最長邊，
∴b邊所對的∠B為直角．
故答案為：直角；∠B；
在△ABC中，
∵a²＜b²-c²，
∴a²+c²＜b²，
由余弦定理可得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

＜0，
∴∠B為鈍角，
故答案為：鈍角．

點評：本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形，關(guān)鍵是判斷b是最長邊，若滿a²+b²＞c²，此三角形是銳角三角形，若滿足a²+b²＜c²，此三角形是鈍角三角形．