如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，求證：AB=CD．

　


【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】根據(jù)AD∥BC，得出∠A+∠B=180°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得出∠A+∠C=180°，由同角的補(bǔ)角相等得到∠B=∠C，所以四邊形ABCD是等腰梯形，于是AB=CD．

【解答】證明：∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠A+∠C=180°，

∴∠B=∠C，

又∵AD∥BC，且AD≠BC，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

∴AB=CD．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)，得出∠B=∠C是解題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


把分式中的x、y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值是（　　）

A．?dāng)U大3倍  B．縮小3倍  C．不變 D．縮小原來的

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如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號(hào)和π）．

　

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6月5日是世界環(huán)境日，其主題是“海洋存亡，匹夫有責(zé)”，目前全球海洋總面積約為36100萬平方公里．用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　　　平方公里．

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解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列各式計(jì)算正確的是（　�。�

A．x6÷x2=x4  B．x2•x3=x6   C．（﹣x2）4=x6      D．x2+x3=x5

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一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b2﹣4ac滿足的條件是（　　）

A．b2﹣4ac=0       B．b2﹣4ac＞0      C．b2﹣4ac＜0      D．b2﹣4ac≥0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


三角形的中位線把三角形分成兩部分面積之比是　　　　　　．

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