Question

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁，并寫(xiě)出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂BC₂；

（3）求出（2）中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C₂點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和π）．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長(zhǎng)的計(jì)算；作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換．

【專(zhuān)題】作圖題．

【分析】（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)化為相反數(shù)可先找出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后畫(huà)出圖形即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可確定出點(diǎn)A₂、C₂的坐標(biāo)；

（3）利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知：A₁（2，﹣4），B₁（1，﹣1），C₁（4，﹣3），

如圖下圖：連接A₁、B₁、C₁即可得到△A₁B₁C₁．

（2）如圖：

（3）由兩點(diǎn)間的距離公式可知：BC=，

∴點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C₂點(diǎn)的路徑長(zhǎng)=．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是圖形的對(duì)稱(chēng)、圖形的旋轉(zhuǎn)以及扇形的弧長(zhǎng)公式，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．