【題目】如圖,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,若D為BC上一點(diǎn),且到A,B兩點(diǎn)距離相等.
(1)利用尺規(guī),作出點(diǎn)D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連結(jié)AD,若AB=5,AC=3,求CD的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)CD的長(zhǎng)為.
【解析】
(1)作線段AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D即為所求;
(2)在Rt△ABC中,利用勾股定理先求出BC的長(zhǎng),設(shè)CD的長(zhǎng)為x,則有AD=BD=4-x,在Rt△ACD中,利用勾股定理求出x的值即可求得答案.
(1)如圖,點(diǎn)D為所作;
(2)在Rt△ABC中,BC==4,
設(shè)CD的長(zhǎng)為x,則BD的長(zhǎng)為(4-x),
由題意得AD=BD=4-x,
在Rt△ACD中,∵AC2+CD2=AD2,
∴32+x2=(4-x)2,
解得x=,
∴CD的長(zhǎng)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,BD=CD
求證:DE=DF
證明:∵AB=AC
∴∠B=∠C( ),
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠DFC=90°
在△BDE和△CDF中
∴△BDE≌△CDF( ).
∴DE=DF( )
(1)請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里寫出推理的依據(jù).
(2)請(qǐng)你寫出另一種證明此題的方法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知.
(1)用直尺和圓規(guī)作射線平分;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)求證:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等. (要求:在第(1)小題作圖的基礎(chǔ)上,畫出證明所需的圖形,寫出已知、求證和證明過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖②形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)請(qǐng)用兩種不同方法,求②中陰影部分的面積(不用化簡(jiǎn))
方法1: ;方法2: ;
(2)觀察圖②,寫出(m+n)2,(m﹣n)2,mn之間的等量關(guān)系 ;
(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:
①若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2的值;
②若2a+b=5,ab=2,求2a﹣b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩(shī)詞,若每正確默寫出一首古詩(shī)詞得2分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
(1)①頻數(shù)分布表中a的值為;②若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是;③將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué)(用A,B,C,D表示),現(xiàn)將這4名同學(xué)分成兩組(每組2人)進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),求A與B兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
組別 | 成績(jī)x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 50≤x<60 | 6 |
第2組 | 60≤x<70 | 8 |
第3組 | 70≤x<80 | 14 |
第4組 | 80≤x<90 | a |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系XOY中,一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)A(2,2),與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)B.
(1)觀察圖像,直接寫出使y≥0的x的取值范圍;
(2)求一次函數(shù)的解析式;
(3)若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且滿足△PAB的面積是6,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)
⑴建立平面直角坐標(biāo)系,畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;并分別寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)是 、點(diǎn)C1的坐標(biāo)是
⑵①借助圖中的網(wǎng)格,請(qǐng)只用直尺(無(wú)刻度)在圖中找一點(diǎn)P,使得P到AB、AC的距離相等,且使PA=PB.
②若動(dòng)點(diǎn)Q在y軸上,使得△QAC的周長(zhǎng)最小,則△QAC的最小周長(zhǎng)= .(友情提醒:別忘標(biāo)注宇母)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=2x+b.
(1)它的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積等于4,求b的值;
(2)它的圖像經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=-2x+1、y=x+4圖像的交點(diǎn),求b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(-12a2b2c)·(-abc2)2;
(2)(3a2b-4ab2-5ab-1)·(-2ab2).
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