Question

經(jīng)市場調(diào)研，某種兒童春裝的需求量y₁（萬件）與價(jià)格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式是y₁=-x+70；供應(yīng)量y₂（萬件）與價(jià)格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式是 y₂=2x-50．當(dāng)需求量與供應(yīng)量相等時，需求量稱為穩(wěn)定需求量；當(dāng)需求量為零時，停止供應(yīng)．
（1）求該兒童春裝的穩(wěn)定需求量；
（2）當(dāng)價(jià)格在什么范圍時，該兒童春裝的需求量低于供應(yīng)量？

Answer 1

解：（1）∵由題意得當(dāng)y₁=y₂時，即-x+70=2x-50，
∴3x=120，x=40．
當(dāng)x=40時，y₁=y₂=30．
所以該兒童春裝的穩(wěn)定價(jià)格為40元/件，穩(wěn)定需求量為30萬件．

（2）解：該兒童春裝的需求量低于供應(yīng)量時y₁＜y₂，
即：-x+70＜2x-50
解得：x＞40
∵需求量為零時，停止供應(yīng)，
∴y₁=-x+70＞0
解得x＜70
∴當(dāng)40＜x＜70時，需求量低于供應(yīng)量．
分析：（1）令需求量與供應(yīng)量相等，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式求解即可；
（2）該兒童春裝的需求量低于供應(yīng)量時y₁＜y₂代入數(shù)據(jù)求解即可．
點(diǎn)評：此題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解．