【題目】如圖,在矩形中,,動點從點出發(fā),沿射線以每秒個單位的速度向點方向運動,連接,把沿翻折,得到.設(shè)點的運動時間為

1)若,當(dāng)三點在同一直線上時,求的值;

2)若點到直線的距離等于,求的值;

3)若的最小值為,直接寫出的值.

【答案】1t=3 -;(2t= ;(3)m=

【解析】

1)如圖1中,設(shè)PD=t.則PA=3-t.首先證明BP=BC=6,在RtABP中利用勾股定理即可解決問題;

2)通過添加輔助線,構(gòu)造直角三角形再解決問題;

3)當(dāng)點A,E,點C在同一條直線上時,AE最短,利用勾股定理求值即可.

解:(1)如圖1中,設(shè)PD=t.則PA=3-t

PB、E共線,
∴∠BPC=DPC,
ADBC,
∴∠DPC=PCB,
∴∠BPC=PCB
BP=BC=3,
RtABP中,

AB2+AP2=BP2,
22+3-t2=32
t=3 +(舍去)或3-

∴當(dāng)t=3 -時,三點在同一直線上.

(2) 過點EMNBC,交AD于點M

∵四邊形ABCD是矩形,MNBC

MNAD

∵點到直線的距離等于

EN=1

MN=AB=2, EC=CD=2,

EN=MN-EN=2-1=1

∴在RtENC中,NC=

MD= NC=

∵由題意得:MP=MD-PD=-t,ME=MN-EN=2-1=1,EP=PD=t

∴在RtMPE中,

即:,解得:t=

(3)如圖,當(dāng)點A,E,點C在同一條直線上時,AE最短.

由題意得:=,EC=CD=AB=2

∴在RtABC中,

m=AD=BC=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下列推理結(jié)論及推理說明:

如圖,已知∠+180°,∠=∠.求證:∠=∠

證明:∵∠+180°(已知)

   

∴∠     

又∵∠=∠(已知)

      (等量代換)

   

∴∠=∠   

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【題目】隨著教育信息化的發(fā)展,學(xué)生的學(xué)習(xí)方式日益增多. 教師為了指導(dǎo)學(xué)生有幸效利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí),對學(xué)生進(jìn)行了隨機問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示),并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1、圖2兩幅統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題:

(1)本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人;在扇形統(tǒng)計圖中“D”選項所占的百分比為 ;

(2)扇形統(tǒng)計圖中,“B”選項所對應(yīng)扇形圓心角為 度;

(3)請補全條形統(tǒng)計圖;

(4)若該校共有1200名學(xué)生,請你估計該校學(xué)生課外利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的時間在“A”選項的有多少人?

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【題目】六一前夕,某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進(jìn)A、B、C三種新型的電動玩具共50套,并且購進(jìn)的三種玩具都不少于10套,設(shè)購進(jìn)A種玩具x套,B種玩具y套,三種電動玩具的進(jìn)價和售價如表所示

A

B

C

進(jìn)價(元/套)

40

55

50

售價(元/套)

50

80

65

(1)用含x、y的代數(shù)式表示購進(jìn)C種玩具的套數(shù);

(2)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)假設(shè)所購進(jìn)的這三種玩具能全部賣出,且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費用200元.

①求出利潤P(元)與x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式;②求出利潤的最大值,并寫出此時三種玩具各多少套.

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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,ABC的頂點都在格點上,在平面直角坐標(biāo)系。

⑴寫出點的坐標(biāo):點A ,點B ,點C

⑵將ABC向右平移7個單位,再向下平移3個單位,得到A1B1C1,試在圖上畫出A1B1C1的圖形;

⑶求ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離,即,也就是說,表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對應(yīng)點之間的距離.這個結(jié)論可以推廣為:表示在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)點之間的距離.

已知,求的值.

解:在數(shù)軸上與原點距離為的點的對應(yīng)數(shù)為,即的值為.

已知,求的值.

解:在數(shù)軸上與的距離為點的對應(yīng)數(shù)為,即的值為.

仿照閱讀材料的解法,解決下列問題:

(1)已知,求的值;

(2)已知,求的值;

(3)若數(shù)軸上表示的點在之間,則的值為_________;

(4)當(dāng)滿足_________時,則的值最小,最小值是_________.

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【題目】某單位招聘員工,采取筆試與面試相結(jié)合的方式,兩項成績的原始分均為100分,前6名選手的得分如下:

根據(jù)規(guī)定,筆試成績和面試成績按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分)

1)這6名選手筆試成績的平均數(shù)是_____分,中位數(shù)是_____分,眾數(shù)是______.

2)現(xiàn)已知1號選手的綜合成績?yōu)?/span>88分,求筆試成績和面試成績的百分比各為多少?

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【題目】如圖,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個面并分別標(biāo)有數(shù)字,,,,如圖,正方形頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.如:若從圖起跳,第一次擲得,就順時針連續(xù)跳個邊長,落到圈;若第二次擲得,就從開始順時針連續(xù)跳個邊長,落到圈設(shè)游戲者從圈起跳.

)嘉嘉隨機擲一次骰子,求落回到圈的概率

淇淇隨機擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出她與嘉嘉落回到圈的可能性一樣嗎?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(2,2)B(2,0),C(4,2).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC;
(2)若將(1)中的△ABC平移,使點B的對應(yīng)點B′坐標(biāo)為(6,2),畫出平移后的△A′B′C′;
(3)求△A′B′C′的面積.

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