【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點(diǎn)D剛好落在AB邊上.

(1)求n的值;
(2)若F是DE的中點(diǎn),判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.

【答案】
(1)解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,

∴AC=DC,∠A=60°,

∴△ADC是等邊三角形,

∴∠ACD=60°,

∴n的值是60


(2)解:四邊形ACFD是菱形;

理由:∵∠DCE=∠ACB=90°,F(xiàn)是DE的中點(diǎn),

∴FC=DF=FE,

∵∠CDF=∠A=60°,

∴△DFC是等邊三角形,

∴DF=DC=FC,

∵△ADC是等邊三角形,

∴AD=AC=DC,

∴AD=AC=FC=DF,

∴四邊形ACFD是菱形


【解析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD,進(jìn)而得出△ADC是等邊三角形,即可得出∠ACD的度數(shù);(2)利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF,進(jìn)而得出AD=AC=FC=DF,即可得出答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為x=﹣1,且過點(diǎn)(﹣3,0).下列說法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),( ,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1>y2 . 其中說法正確的是

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【題目】學(xué)校為數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備了若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價(jià)格相同,每本筆記本的價(jià)格相同)作為競(jìng)賽的獎(jiǎng)品.若購(gòu)買2支鋼筆和3本筆記本需62元,購(gòu)買5支鋼筆和1本筆記本需90元.

(1)購(gòu)買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢?

(2)若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買鋼筆和筆記本共80件獎(jiǎng)品,并且購(gòu)買的費(fèi)用不超過1100元,則學(xué)校最多可以購(gòu)買多少支鋼筆?

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【題目】如圖,拋物線 軸交 、 兩點(diǎn),直線 與拋物線交于A、C兩點(diǎn),其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若P點(diǎn)是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P點(diǎn)作 軸的平行線交拋物線于F點(diǎn),求線段PF長(zhǎng)度的最大值.

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【題目】探索:小明和小亮在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題:已知ABCD,AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P,探索P與A,C的數(shù)量關(guān)系.

發(fā)現(xiàn):在圖1中,小明和小亮都發(fā)現(xiàn):APC=A+C;

小明是這樣證明的:過點(diǎn)P作PQAB

∴∠APQ=A(

PQAB,ABCD.

PQCD(

∴∠CPQ=C

∴∠APQ+CPQ=A+C

APC=A+C

小亮是這樣證明的:過點(diǎn)作PQABCD.

∴∠APQ=A,CPQ=C

∴∠APQ+CPQ=A+C

APC=A+C

請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過程的過程的橫線上,填寫依據(jù);兩人的證明過程中,完全正確的是

應(yīng)用:

在圖2中,若A=120°,C=140°,則P的度數(shù)為 ;

在圖3中,若A=30°,C=70°,則P的度數(shù)為 ;

拓展:

在圖4中,探索P與A,C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】觀察下列圖形,它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn),構(gòu)成4個(gè)小三角形,挖去中間的一個(gè)小三角形(如圖1);對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法,…將這種做法繼續(xù)下去(如圖2,圖3…),則圖6中挖去三角形的個(gè)數(shù)為(
A.121
B.362
C.364
D.729

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【題目】綜合與探究: 如圖,直線的表達(dá)式為,與軸交于點(diǎn),直線軸于點(diǎn),,交于點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn)

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求直線的表達(dá)式;

3)求的值;

4)在軸上是否存在點(diǎn),使得?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】(2015攀枝花)某超市銷售有甲、乙兩種商品,甲商品每件進(jìn)價(jià)10元,售價(jià)15元;乙商品每件進(jìn)價(jià)30元,售價(jià)40元.

(1)若該超市一次性購(gòu)進(jìn)兩種商品共80件,且恰好用去1600元,問購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?

(2)若該超市要使兩種商品共80件的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過1640元,且總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))不少于600元.請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案,并指出使該超市利潤(rùn)最大的方案.

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譯文:“今有正方形水池邊長(zhǎng)為1丈,有棵蘆葦生長(zhǎng)在它長(zhǎng)出水面的部分為1將蘆葦?shù)闹醒,向池岸牽引,恰好與水岸齊接問水深,蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少尺?”(備注:1=10)

如果設(shè)水深為那么蘆葦長(zhǎng)用含的代數(shù)式可表示為_______尺,根據(jù)題意,可列方程為______________

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