求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．
分析：畫出圖形，寫出已知，求證，過點(diǎn)A作直線MN∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，代入∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°即可求出答案．
解答：已知：△ABC，如圖：
求證：∠A+∠B+∠C=180°
證明：過點(diǎn)A作直線MN∥BC，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C（兩直線平行，同位角相等），
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°（平角的定義），
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代換），
即：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，關(guān)鍵是正確作出輔助線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明“三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”．
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角．求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°．
證明：假設(shè)求證的結(jié)論不成立，那么
三角形中所有角都大于60°
三角形中所有角都大于60°

∴∠A+∠B+∠C＞
180°
180°

這與三角形
的三內(nèi)角和為180°
的三內(nèi)角和為180°
相矛盾．
∴假設(shè)不成立
∴
三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60度
三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60度
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江建德李家鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

用反證法證明“三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60º”。
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角。
求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)小于或等于60º。
證明：假設(shè)求證的結(jié)論不成立，即      
∴∠A＋∠B＋∠C＞    
這與三角形    相矛盾。
∴假設(shè)不成立
∴    

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江建德八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

用反證法證明“三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60º”。

已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角。

求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)小于或等于60º。

證明：假設(shè)求證的結(jié)論不成立，即      

∴∠A＋∠B＋∠C＞    

這與三角形    相矛盾。

∴假設(shè)不成立

∴    

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

用反證法證明“三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”．
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角．求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°．
證明：假設(shè)求證的結(jié)論不成立，那么________
∴∠A+∠B+∠C＞________
這與三角形________相矛盾．
∴假設(shè)不成立
∴________．

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