Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+3與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)B．

（1）求m，k的值；

（2）過動(dòng)點(diǎn)P（0，n）（n＞0）作平行于x軸的直線，交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C，交直線y＝x+3于點(diǎn)D．

①當(dāng)n＝2時(shí)，求線段CD的長；

②若CD≥OB，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m=4，k=4；（2）①CD＝3；②0＜n≤2或n≥3+．

【解析】

（1）先利用一次函數(shù)解析式確定m的值得到A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝得到k的值；

（2）①利用C、D的縱坐標(biāo)都為2得到C點(diǎn)和D點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后求兩橫坐標(biāo)之差得到線段CD的長；

②先確定（﹣3，0），由于C、D的縱坐標(biāo)都為n，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可表示出C（，n），D（n﹣3，n），討論：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，先利用CD＝OB得到﹣（n﹣3）＝3，解得n1＝2，n2＝﹣2（舍去），再結(jié)合圖象可判斷當(dāng)0＜n≤2時(shí)，CD≥OB；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，先利用CD＝OB得到n﹣3﹣＝3，解得n1＝3+，n2＝3﹣（舍去），再結(jié)合圖象可判斷當(dāng)n≥3+時(shí)，CD≥OB．

（1）∵直線y＝x+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），

∴m＝1+3＝4，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），

∴k＝1×4＝4；

（2）①當(dāng)n＝2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），

當(dāng)y＝2時(shí)，2＝，解得x＝2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），

當(dāng)y＝2時(shí)，x+3＝2，解得x＝﹣1，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，2），

∴CD＝2﹣（﹣1）＝3；

②當(dāng)y＝0時(shí)，x+3＝0，解得x＝﹣3，則B（﹣3，0）

當(dāng)y＝n時(shí)，n＝，解得x＝，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，n），

當(dāng)y＝n時(shí)，x+3＝n，解得x＝n﹣3，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n﹣3，n），

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，

若CD＝OB，即﹣（n﹣3）＝3，解得n1＝2，n2＝﹣2（舍去），

∴當(dāng)0＜n≤2時(shí)，CD≥OB；

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，

若CD＝OB，即n﹣3﹣＝3，解得n1＝3+，n2＝3﹣（舍去），

∴當(dāng)n≥3+時(shí)，CD≥OB，

綜上所述，n的取值范圍為0＜n≤2或n≥3+．