Question

如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D為AB邊上一點(diǎn)．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=6，BD=8，求ED的長．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，求出∠ACE=∠BCD=90°-∠ACD，根據(jù)全等三角形的判定推出即可．
（2）根據(jù)全等推出∠CAE=∠B，AE=BD=8，求出∠EAD=90°，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答：（1）證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，
∴AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，∠ACE=∠BCD=90°-∠ACD，
在△ACE和△BCD中

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）解：∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠B，AE=BD=8，
∵∠CAB=∠B=45°，
∴∠EAD=45°+45°=90°，
在Rt△EAD中，由勾股定理得：ED=

AE2+AD2

=

82+62

=10．

點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ACE≌△BCD和求出∠EAD=90°，難度適中．