【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)請(qǐng)按要求畫(huà)圖:將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′,連接BB′;
(2)在(1)所畫(huà)圖形中,∠AB′B= .
(3)【問(wèn)題解決】
如圖②,在等邊三角形ABC中,AC=7,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面積.
小明同學(xué)通過(guò)觀察、分析、思考,對(duì)上述問(wèn)題形成了如下想法:
想法一:將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△AP′B,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;
想法二:將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△AP′C′,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.
…
請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法,完成該問(wèn)題的解答過(guò)程.(一種方法即可)
(4)【靈活運(yùn)用】
如圖③,在四邊形ABCD中,AE⊥BC,垂足為E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k為常數(shù)),求BD的長(zhǎng)(用含k的式子表示).
【答案】
(1)如圖所示,△AB′C′即為所求;
(2)45°
(3)如圖②,
∵將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△AP′C′,
∴△APP′是等邊三角形,∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°,
∴PP′=AP,∠AP′P=∠APP′=60°,
∴∠PP′C=90°,∠P′PC=30°,
∴PP′= PC,即AP= PC,
∵∠APC=90°,
∴AP2+PC2=AC2,即( PC)2+PC2=72,
∴PC=2 ,
∴AP= ,
∴S△APC= APPC=7 ;
(4)如圖③中,∵AE⊥BC,BE=EC,
∴AB=AC,將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACG,連接DG.則BD=CG,
∵∠BAD=∠CAG,
∴∠BAC=∠DAG,
∵AB=AC,AD=AG,
∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD,
∴△ABC∽△ADG,
∵AD=kAB,
∴DG=kBC=4k,
∵∠BAE+∠ABC=90°,∠BAE=∠ADC,
∴∠ADG+∠ADC=90°,
∴∠GDC=90°,
∴CG= = .
∴BD=CG= .
【解析】解:【操作發(fā)現(xiàn)】(2)連接BB′,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,
∴AB=AB′,∠B′AB=90°,
∴∠AB′B=45°,
所以答案是:45°;
【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和相似三角形的應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;測(cè)高:測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決;測(cè)距:測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的舉例,常構(gòu)造相似三角形求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB和CD相交于點(diǎn)O,∠DOE=90°,若∠BOE=∠AOC,
(1)指出與∠BOD相等的角,并說(shuō)明理由.
(2)求∠BOD,∠AOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書(shū)室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,試問(wèn):圖書(shū)室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處,才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABD和△ACE分別是等邊三角形,AB≠AC,下列結(jié)論中正確有( 。﹤(gè).(1)DC=BE,(2)∠BOD=60°,(3)∠BDO=∠CEO,(4)AO平分∠DOE,(5)AO平分∠BAC.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知線段AB,點(diǎn)C、點(diǎn)D在直線AB上,并且CD=8,AC:CB=1:2,BD:AB=2:3,則AB=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AC為⊙O的直徑,PA為⊙O的切線,切點(diǎn)為A,B為⊙O上一點(diǎn),且BC∥PO.
(1)求證:PB為⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為1,PA=3,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC周長(zhǎng)為1,連接△ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形,再連接第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形,以此類推,第2 016個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )
A. 22 016 B. 22 017 C. ()2 016 D. ()2 015
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn)A(m,2),B(2,n).過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D,使OD= OC,且△ACD的面積是6,連接BC.
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把正整數(shù)1,2,3,4……,排列成如圖1所示的一個(gè)表,從上到下分別稱為第1行、第2行、…,從左到右分別稱為第1列、第2列、…….用圖2所示的方框在圖1中框住16個(gè)數(shù),把其中沒(méi)有被陰影覆蓋的四個(gè)數(shù)分別記為A、B、C、D.設(shè)A=x.
(1)在圖1中,2018排在第 行第 列;排在第m行第n列的數(shù)為 ,其中m≥1,1≤n≤8,且都是正整數(shù);(直接寫(xiě)出答案)
(2)若A+2B+3D=357,求出C所表示的數(shù);
(3)在圖(2)中,被陰影覆蓋的這些數(shù)的和能否為4212?如果能,請(qǐng)求出這些數(shù)中最大的數(shù),如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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