Question

如圖，利用一塊三角形余料裁出矩形PLMN，已知BC=36cm，△ABC的高AD=24cm，PL：PN=2：3，試求矩形PLMN的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)PL：PN=2：3設(shè)PL=2xcm，則PN=3xcm，從而表示出ED=PL=2x，AE=24-2x，根據(jù)PN∥BC得到△APN∽△ABC，從而得到

AE

AD

=

PN

BC

，代入有關(guān)數(shù)據(jù)求得x的值后即可求得矩形的兩邊的長(zhǎng)，從而求得面積．

解答：解：∵PL：PN=2：3，
∴設(shè)PL=2xcm，則PN=3xcm，
∴ED=PL=2x，AE=24-2x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴

AE

AD

=

PN

BC

，
即：

24-2x

24

=

3x

36

，
解得：x=6，
∴2x=12，3x=18，
∴四邊形PLMN的面積為：12×18=216cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形，難度不大．