Question

在1²，2²，3²，…，95²這95個數(shù)中十位數(shù)字為奇數(shù)的數(shù)共有________個．

Answer 1

19
分析：首先分1，2，3，…，10與兩位數(shù)兩種情況討論：
①對1²，2²，3²，…，10²經(jīng)不難通過計算得到．
②對兩位數(shù)，假設(shè)該數(shù)為一般式10a+b，通過完全平方和展開提取公因式，根據(jù)偶數(shù)與一個奇數(shù)的和必然是奇數(shù)，得到b²的取值，從而進一步判定符合條件的個數(shù)．
解答：
①對1²，2²，3²，…，10²經(jīng)計算，知十位數(shù)字為奇數(shù)的只有4²=16，6²=36．
②對兩位數(shù)，設(shè)該數(shù)為10a+b，
則有（10a+b）²=20a（5a+b）+b²．
觀察發(fā)現(xiàn)20a（5a+b）的十位數(shù)字是偶數(shù)，
∴其十位數(shù)字為b²的十位數(shù)字加上一個偶數(shù)，
∴兩位數(shù)的平方中，也只有b=4或6時，其十位數(shù)字才會為奇數(shù)，
∴問題轉(zhuǎn)化為只要判定在1，2，…，95中個位數(shù)出現(xiàn)了幾次4或6即可，因而有2×9+1=19．
故答案為19．
點評：本題考查整數(shù)的奇偶性問題．對于本題雖然以計算為載體，但首先要有試驗觀察的能力．