【題目】如圖,BC為⊙O的直徑,AD⊥BC,垂足為D,,BF與AD交于E.
(1)求證:AE=BE;
(2)若A,F(xiàn)把半圓三等分,BC=12,求AE的長.
【答案】(1)證明詳見解析;(2) .
【解析】
試題分析:(1)連AC,要證明AE=BE,只要證∠ABE=∠BAE;BC為⊙O的直徑,得到∠BAC=90°,而AD⊥BC,可得∠BAD=∠ACB,由,得∠ACB=∠ABF,這樣就有∠ABE=∠BAE;
(2)由A,F(xiàn)把半圓三等分,得到∠ACB=∠CBF=30°,而BC=12,得到AB=6,再根據(jù)∠BAD=∠ACB,得到∠BAD=30°,所以BD=3,最后在Rt△BDE中,∠CBF=30°,BD=3,即可求出BE.
試題解析:(1)連AC,如圖,
∵BC為⊙O的直徑,
∴∠BAC=90°,
又∵AD⊥BC,
∴∠BAD=∠ACB,
又∵,
∴∠ACB=∠ABF,
∴∠ABE=∠BAE,
∴AE=BE;
(2)∵A,F(xiàn)把半圓三等分,
∴∠ACB=∠CBF=∠ABF=30°,
∴∠BAD=30°,
在Rt△ABC中,BC=12,所以AB=BC=6,
在Rt△ABD中,AB=6,所以BD=AB=3,
Rt△BDE中,∠CBF=30°,BD=3,
∴DE==,
∴BE=,
所以AE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組算式中,其值最小的是( 。
A. -(-3-2)2 B. (-3)×(-2) C. (-3)2×(-2) D. (-3)÷(-2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(14分) 已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn).
(1)直線BF垂直于CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖1),求證:AE=CG;
(2)直線AH垂直于CE,垂足為H,交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(秒)(0≤t≤3).
(1)用的代數(shù)式表示PC的長度;
(2)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
(3)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度a為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一列動車從西安開往西寧,一列普通列車從西寧開往西安,兩車同時出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時間為(小時),兩車之間的距離為(千米),如圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系.
根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究:
(1)西寧到西安兩地相距_________千米,兩車出發(fā)后___________小時相遇;
普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需__________小時,普通列車的速度是___________千米/小時.
(2)求動車的速度;
(3)普通列車行駛小時后,動車的達(dá)終點(diǎn)西寧,求此時普通列車還需行駛多少千米到達(dá)西安?
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