Question

若正六邊形的邊長為1，則正六邊形的半徑為

1

；周長為

6

；邊心距為

3

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)正六邊形的性質直接得出其半徑和周長，連接正六邊形的中心和各頂點，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊形的外接圓半徑．

解答：解：如圖，連接OA、OB，OG；
∵六邊形ABCDEF是邊長為1的正六邊形，
∴正六邊形的周長為：6，
∴△OAB是等邊三角形，
∵正六邊形的半徑為正六邊形外接圓半徑，
∴正六邊形的半徑為1，
∴OA=AB=1，
∴OG=OA•sin60°=1×

3

2

=

3

2

，
∴邊長為1的正六邊形的內切圓的半徑為：

3

2

．
故答案為：1，6，

3

2

．

點評：本題考查了對正多邊形的概念掌握和計算的能力．解答此題要熟悉正多邊形的邊長、半徑、邊心距等概念，以及正六邊形和正三角形的關系等概念．