Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點O為對角線AC的中點，EF過點O且垂直于AC，則四邊形AFCE是菱形嗎？請說出理由．

Answer 1

考點：菱形的判定

專題：

分析：首先得出△AOE≌△COF（ASA），則AE=CF，進而求出四邊形AFCE是平行四邊形，再利用EF過點O且垂直于AC，得出即可．

解答：解：四邊形AFCE是菱形，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA
又∵點O為對角線AC的中點，∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，

∠DAC=∠ACB AO=CO ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF
∴四邊形AFCE是平行四邊形
∵EF⊥AC，
∴四邊形AFCE是菱形．

點評：此題主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△AOE≌△COF是解題關(guān)鍵．