Question

如圖，在?ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG∥BD，交CB的延長線于點(diǎn)G．請(qǐng)判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)已知推出△ADE是等邊三角形，推出AE=DE=BE，推出∠ADB是直角，根據(jù)矩形的判定推出即可．

解答：答：四邊形AGBD是矩形．
證明：∵∠DAB=60°，AB=2AD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴AD=AE，
∴△ADE是等邊三角形，
∴DE=AE=BE，
∴AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵AG∥BD
∴AD⊥AG
∴四邊形AGBD是矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出∠ADB=90°，注意：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．