Question

【題目】如圖是盼盼家新裝修的房子，其中三個(gè)房間甲、乙、丙．他將一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作，如果梯子的底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上，此時(shí)梯子的頂端距離地面的垂直距離記作.

（1）當(dāng)盼盼在甲房間時(shí)，梯子靠在對(duì)面墻上，頂端剛好落在對(duì)面墻角處，若米，米，則甲房間的寬______米；

（2）當(dāng)盼盼在乙房間時(shí)，測(cè)得米，米，且，求乙房間的寬；

（3）當(dāng)盼盼在丙房間時(shí)，測(cè)得米，且，.

①求的度數(shù)；

②求丙房間的寬.

Answer 1

【答案】（1）3.2；（2）3.1米；（3）①60°；②2.8米．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出MP，即可求出AB；

（2）根據(jù)勾股定理求出AP，根據(jù)等角替換證明，即可求出乙房間的寬；

（3））①根據(jù)平角的定義即可求出∠MPN=60°；
②根據(jù)PM=PN以及∠MPN的度數(shù)可得到△PMN為等邊三角形．利用三角形全等即可求出丙房間的寬．

（1）∵，，∴，

∴BP=MP

∴米.

（2）∵，，∴.

∵，

∴，

∵，

∴.

在與中，

，

∴，

∴，，

∴米.

（3）①；

②過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，連接.

∵梯子的傾斜角，，

∴為等腰直角三角形，

∵，，

∴為等邊三角形，.

∵，

∴.

，

∴，

∴米．