如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E，F(xiàn)為CD延長線上一點，AF交⊙O于點G.   求證：AC2=AG·AF

 

【答案】

見解析

【解析】連結(jié)AD、CG，證得△ACG∽△AFC，可得結(jié)論

證明：連結(jié)AD、CG               

∵直徑AB⊥CD，∴AB平分CD    ∴AD=AC，  ∴∠ADC=∠ACF                

∴∠AGC=∠ADC        ∵∠ACF=∠AGC   又 ∵∠FAC=∠CAG

∴△ACG∽△AFC   ∴ ∴AC2=AG·AF  

 

練習冊系列答案
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