Question

已知：關于x的方程2x²+kx-1=0
（1）判斷方程根的情況，并說明理由；
（2）如果它的一根為2，求它的另一根及k值．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的解

專題：

分析：（1）表示出方程根的判別式，判斷其值的正負即可得到方程根的情況．
（2）把x=2代入原方程可以得到關于k的新方程，通過解新方程來求k的值；然后利用根與系數(shù)的關系來求方程的另一根．

解答：解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根．
理由：∵△=k²-4×2×（-1）=k²+8
又∵k²≥0
∴k²+8＞0
∴△＞0
∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設方程的另一根為 x₁，則
2x₁=-

1

2

∴x₁=-

1

4

∵-

1

4

+2=-

k

2

∴k=-

7

2

∴另一根和k的值分別是-

1

4

和-

7

2

．

點評：此題考查了根的判別式，一元二次方程的解，以及根與系數(shù)的關系，弄清題意是解本題的關鍵．