Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦AC∥OD.

（1）求證：．

（2）若的度數(shù)為，求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、119°.

【解析】

試題分析：(1)、連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠ACO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠OAC=∠BOD，∠DOC=∠ACO，從而得出∠BOD=∠COD，然后得出答案；(2)、根據(jù)弧AC的度數(shù)以及第一題的結(jié)論得出弧CD的度數(shù)，然后得出弧ACD的度數(shù)，從而求出圓心角的度數(shù).

試題解析：(1)、連接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO．

∵AC∥OD，∴∠OAC=∠BOD．∴∠DOC=∠ACO．∴∠BOD=∠COD．∴．

(2)、∵，∴=,

, ∠AOD=119°