【題目】我們運(yùn)用圖(Ⅰ)中大正方形的面積可表示為(a+b)2 , 也可表示為c3+4(ab),即(a+b)2=c2+4(ab)由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論a2+b2=c2 , 這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”.這種根據(jù)圖形可以極簡(jiǎn)單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法,簡(jiǎn)稱“無(wú)字證明”.

(1)請(qǐng)你用圖(Ⅱ)(2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo))的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理(其中四個(gè)直角三角形的較大的直角邊長(zhǎng)都為a,較小的直角邊長(zhǎng)都為b,斜邊長(zhǎng)都為c).
(2)請(qǐng)你用(Ⅲ)提供的圖形進(jìn)行組合,用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證:(x+2y)2=x2+4xy+4y2

【答案】解:(1)S陰影=4×ab,S陰影=c2﹣(a﹣b)2 ,
∴4×ab=c2﹣(a﹣b)2 , 即2ab=c2﹣a2+2ab﹣b2
則a2+b2=c2;
(2)如圖所示,

大正方形的面積為x2+4y2+4xy,也可以為(x+2y)2
則(x+2y)2=x2+4xy+4y2
【解析】(1)陰影部分面積由大正方形面積減去小正方形面積,也可以由四個(gè)直角三角形面積之和求出,兩者相等即可得證;
(2)拼成如圖所示圖形,根據(jù)大正方形邊長(zhǎng)為x+2y,表示出正方形面積,再由兩個(gè)小正方形與兩個(gè)矩形面積之和求出,即可驗(yàn)證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。

A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

B.同圓中,圓周角等于圓心角的一半

C.平分弦的直徑垂直于弦

D.一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓

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【題目】自學(xué)下面材料后,解答問(wèn)題.
分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如:等.那么如何求出它們的解集呢?
根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù).其字母表達(dá)式為:
(1)若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0;
(2)若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.
反之:(1)若>0,則
(2)<0,則____________。
根據(jù)上述規(guī)律,求不等式>0的解集.

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【題目】某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件60元的商品,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果按每件70元銷售,一周能售出500件,若銷售單價(jià)每漲1元,每周銷售就減少10件,設(shè)銷售價(jià)為每件x元(x≥70),一周的銷售量為y件.

(1)當(dāng)銷售價(jià)為每件80元時(shí),一周能銷售多少件?答:_____________件.

(2)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍.

(3)設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為w,寫(xiě)出w與x的函數(shù)關(guān)系式.

(4)在超市對(duì)該種商品投入不超過(guò)18000元的情況下,使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?

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【題目】若等腰三角形中有一個(gè)角等于36°,則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為(  )

A. 36° B. 72° C. 108°36° D. 108°72°

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【題目】多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150°,則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有(

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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【題目】一個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)分別是3cm7cm,則它的周長(zhǎng)是____________________________

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【題目】下列代數(shù)式中a,﹣2ab,x+y,x2+y2 , ﹣1,單項(xiàng)式共有(
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列計(jì)算中:① =2 ;② =4 ;③ = ;④ =﹣2;⑤ = =1,其中正確的有(
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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