如圖，P為?ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PAD．你發(fā)現(xiàn)其中兩個不相等的三角形的面積之和與平行四邊形ABCD面積之間有什么關(guān)系？從而你能得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)
專題：
分析：過點(diǎn)P分別作邊AB、BC的平行線，然后根據(jù)平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個面積相等的三角形解答．
解答：解：如圖，過點(diǎn)P分別作邊AB、BC的平行線，
則?ABCD被分成四個小平行四邊形，
AP、BP、CP、DP分別為相應(yīng)平行四邊形的對角線，
△PAB與△PCD的面積的和等于△PBC與△PAD的面積的和，都等于平行四邊形的面積的一半．
即S△PAB+S△PCD=S△PBC+S△PAD=
1
2
S?ABCD．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，主要利用了平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個面積相等的三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廣告公司制作廣告的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：以面積為單位，在不超過規(guī)定的面積A（m2）的范圍內(nèi)，每張廣告費(fèi)1000元，如果超過A（m2），則除了要交這1000元的基本廣告費(fèi)以外，超過的部分還要按每平方米50A元交費(fèi)．下表是該公司對兩家用戶廣告面積和收費(fèi)情況的記載：
單位廣告的面積（m2）收費(fèi)金額（元）
煙草公司61400
食品公司31000
紅星公司要制作一張大型公益廣告，其材料形狀是矩形，它的四周是空白，如圖，如果上、下各空0.25m，左右各空0.5m，那么，空白部分的面積為6m2．已知矩形材料的長比寬多1m，并且空白部分不收廣告費(fèi)，中間的矩形部分才是廣告面積，如果這張廣告的廣告費(fèi)為2600元，那么四周的空白部分的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①在∠ABC的邊BC的延長線上取一點(diǎn)D；
②線段AB與線段BA是同一條線段；
③若∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互余；
④兩點(diǎn)之間的線段，叫做兩點(diǎn)之間的距離．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26°15′的補(bǔ)角為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點(diǎn)G．
（1）求證：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冬至?xí)r是一年中太陽相對于地球位置最低的時刻，只要此時能采到陽光，一年四季就均能受到陽光照射．此時豎一根a米長的竹桿，其影長為b米，某單位計劃想建m米高的南北兩幢宿舍樓（如圖所示）．當(dāng)兩幢樓相距多少米時，后樓的采光一年四季不受影響？（　　）
A、
bm
a
米
B、
am
b
米
C、
ab
m
米
D、abm米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1．
（1）畫出一個格點(diǎn)△A1B1C1，并使之是由△ABC平移后得到，且A與A1是對應(yīng)點(diǎn)；
（2）畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)D，并指出AD可以看作由AB繞A點(diǎn)經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得的；
（3）將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得AB落在（2）中的線段AD的位置，請作出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并求在這一旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的
1
9
，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（　　）
A、（2，
4
3
）
B、（-2，-
4
3
）
C、（2，
4
3
）或（-2，
4
3
）
D、（2，
4
3
）或（-2，-
4
3
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
（1）連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離
（2）連接直線外一點(diǎn)和直線上的點(diǎn)的線段叫做點(diǎn)到直線的距離
（3）從直線外一點(diǎn)所引的這條直線的垂線叫做點(diǎn)到直線的距離  
（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離．
其中錯誤的結(jié)論是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）（4）
C、（2）（3）（4）
D、（1）（2）（3）（4）

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