Question

若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則（　　）

• A、a＜2
• B、a≤2且a≠1
• C、a＞2
• D、a＜2且a≠1

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍，還要注意二次項系數(shù)不為0．

解答：解：∵方程（a-1）x²+2x+1=0為一元二次方程，
∴（a-1）≠0，即a≠1，
∵方程有兩個不相等實數(shù)根，
∴△=2²-4（a-1）=-4a+8＞0，
∴a＜2，
所以a＜2且a≠1．
故選：D．

點評：本題考查一元二次方程根的判別式，注意掌握：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；③△＜0，方程沒有實數(shù)根．（2）一元二次方程的二次項系數(shù)不為0．