Question

【題目】如圖，在三角形ABC中， D ， E ， F三點分別在AB ， AC ， BC上，過點D的直線與線段EF的交點為點M ， 已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.

（1）求證：DM∥AC；
（2）若DE∥BC ， ∠C =50°，求∠3的度數(shù).

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，

∴ ∠1+∠2=180°.

∵ ∠1+∠DME=180°，

∴ ∠2=∠DME .

∴ DM∥AC .

（2）

解：∵ DM∥AC，

∴ ∠3＝∠AED .

∵ DE∥BC ，

∴ ∠AED=∠C .

∴ ∠3=∠C .

∵ ∠C=50°，

∴ ∠3=50°.

【解析】(1) 已知 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，可得∠1+∠2=180°，再由∠1+∠DME=180°，可得∠2=∠DME ， 根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得DM∥AC；
（2） 由（1）得DM∥AC ， 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3＝∠AED ，再由DE∥BC ，可得∠AED=∠C ，所以∠3=∠C= 50°.
【考點精析】掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．