【題目】如圖,在ABCD中,∠BAD、∠ADC的平分線AE、DF分別交BC于點E、F,AE與DF相交于點G.

(1)求證:∠AGD=90°.

(2)若CD=4cm,求BE的長.

【答案】(1)見解析;(2)BE=4cm,

【解析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線即可得出結(jié)論;

(2)利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠BAE=BEA,CFD=CDF,進而求出AB=BE=CD=4cm即可.

(1)證明:∵四邊形ABCCD是平行四邊形,

∴∠BAD+ADC=180°,

AE、DF分別是∠BAD、ADC的平分線,

∴∠DAG=BAD,ADG=ADC,

∴∠DAG+ADG=×(BAD+ADC)=×180°=90°,

∴∠AGD=90°;

(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AB=CD,ADBC,

∴∠DAE=AEB,

AE平分∠BAD,

∴∠DAE=BAE,

∴∠BAE=AEB,

AB=BE,

BE=CD,

CD=4cm,

BE=4cm,

練習冊系列答案
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【題目】列方程解應(yīng)用題:

(1)某校安排學生宿舍,如果每間住人,就會有人沒有宿舍住;如果每間住人,就會空出間宿舍.這個學校有多少間宿舍?一共要安排多少個學生?

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【題目】2011年5月19日,中國首個旅游日正式啟動.某校組織了八年級800名學生參加的旅游地理知識競賽,李老師為了了解學生對旅游地理知識的掌握情況,從中隨機抽取了部分學生的成績作為樣本,把成績按優(yōu)秀、良好、及格和不及格4個級別進行統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出).
請根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
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(2)請補全條形統(tǒng)計圖,并求出扇形統(tǒng)計圖中表示及格的扇形的圓心角度數(shù);
(3)請估計八年級800名學生中達到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

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【題目】為調(diào)查學生的身體素質(zhì),隨機抽取了某市的若干所初中學校,根據(jù)學校學生的肺活量指標等級繪制了相應(yīng)的統(tǒng)計圖,如圖. 根據(jù)以上統(tǒng)計圖,解答下列問題:

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(2)估計該市140所初中學校中,有幾所學校的肺活量指標等級為優(yōu)秀?

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【題目】數(shù)學課上,李老師出示了如下框中的題目.


小敏與同桌小聰討論后,進行了如下解答:
(1)特殊情況探索結(jié)論
當點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論:AEDB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AEDB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:
如圖2,過點E作EF∥BC,交AC于點F,(請你完成以下解答過程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題
在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請你直接寫出結(jié)果).

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【題目】如圖所示,正方形ABCD的頂點坐標分別為A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3).

(1)在同一直角坐標系中,將正方形向左平移2個單位,畫出相應(yīng)的圖形,并寫出各點的坐標.

(2)將正方形向下平移2個單位,畫出相應(yīng)的圖形,并寫出各點的坐標.

(3)(1)(2)中,你發(fā)現(xiàn)各點的橫、縱坐標發(fā)生了哪些變化?

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【題目】如圖,在ABCD中,AM,CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線,添加一個條件,仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是(

A.AM=AN B.MN⊥AC

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B.5次
C.6次
D.7次

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