Question

【題目】在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，DE=DA(如圖1)．

(1)求證：∠BAD=∠EDC；

(2)若點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M(如圖2)，連接DM，AM．求證：DA=AM．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可.

（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得DM=DA，然后結(jié)合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠ADM=60°即可.

解：(1)如圖1，

∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，

又∵DE=DA，

∴∠E=∠DAE，

∴∠BAD=∠EDC．

(2)由軸對(duì)稱可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，

∵DE=DA，

∴DM=DA，

由(1)可得，∠BAD=∠EDC，

∴∠MDC=∠BAD，

∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，

∴∠MDC+∠ADB=120°，

∴∠ADM=60°，

∴△ADM是等邊三角形，

∴AD=AM．