如圖,正九邊形ABCDEFGHI中,AE=1,那么AB+AC的長是________.

1
分析:先由多邊形的內(nèi)角和定理,求出正九邊形內(nèi)角的度數(shù),由圓周角定理可求出∠CAB=20°,連接AH,作HM,GN分別垂直AE于M,N,再求出△AHM中各角的度數(shù),由正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)即可解答.
解答:∵正九邊形內(nèi)角和為(9-2)×180°=1260°,
∴每個內(nèi)角為140°,
又∵AB=AC,∠B=140°,
∴∠CAB=(180°-140°)÷2=20°,
連接AH,作HM,GN分別垂直AE于M,N.
∵∠CAE=2∠CAB=2×20°=40°.
∴∠HAM=140°-2×20°-40°=60°,
∴∠AHM=30°,
設AM=EN=x,MN=y,
四邊形HGNM是矩形,所以HG=y,即正九邊形邊長為y,
在Rt△AHM中,∠AHM=∠30°,
∴AH=2AM=2x,
∴AB+AC=y+2x,
而x+y+x=1,
∴2x+y=1,
∴AB+AC=1.
故答案為:1.
點評:本題考查的是正多邊形和圓及直角三角形的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

請閱讀,完成證明和填空.
九年級數(shù)學興趣小組在學校的“數(shù)學長廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果,內(nèi)容如下:
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(1)如圖1,正三角形ABC中,在AB、AC邊上分別取點M、N,使BM=AN,連接BN、CM,發(fā)現(xiàn)BN=CM,且∠NOC=60度.請證明:∠NOC=60度.
(2)如圖2,正方形ABCD中,在AB、BC邊上分別取點M、N,使AM=BN,連接AN、DM,那么AN=
 
,且∠DON=
 
度.
(3)如圖3,正五邊形ABCDE中,在AB、BC邊上分別取點M、N,使AM=BN,連接AN、EM,那么AN=
 
,且∠EON=
 
度.
(4)在正n邊形中,對相鄰的三邊實施同樣的操作過程,也會有類似的結(jié)論.
請大膽猜測,用一句話概括你的發(fā)現(xiàn):
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

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九年級數(shù)學興趣小組展示了他們小組探究的過程和發(fā)現(xiàn)的結(jié)果,內(nèi)容如下:

(1)如圖1,正三角形ABC中,在AB、AC邊上分別取點M、N,使BM=AN,連接BN、CM,發(fā)現(xiàn)BN=CM,當M、N改變位置且保持BM=AN時,∠NOC保持不變,請猜測∠NOC的度數(shù):∠NOC=
60
60
度.
(2)如圖2,正方形ABCD中,在AB、BC邊上分別取點M、N,使AM=BN,連接AN、DM,那么AN=DM,且∠DON=
90
90
度.
(3)如圖3,正五邊形ABCDE中,在AB、BC邊上分別取點M、N,使AM=BN,連接AN、EM,那么AN=EM,且∠EON=
108
108
度.
(4)在正n邊形中,對相鄰的三邊實施同樣的操作過程,也會有類似的結(jié)論.請大膽猜測,用一句話概括你的發(fā)現(xiàn):
以上所求的角恰好等于正n邊形的內(nèi)角
(n-2)•180°
n
以上所求的角恰好等于正n邊形的內(nèi)角
(n-2)•180°
n

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

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九年級數(shù)學興趣小組在學校的“數(shù)學長廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果,內(nèi)容如下:

(1)如圖1,正三角形ABC中,在AB、AC邊上分別取點M、N,使BM=AN,連接BN、CM,發(fā)現(xiàn)BN=CM,且∠NOC=60度.請證明:∠NOC=60度.
(2)如圖2,正方形ABCD中,在AB、BC邊上分別取點M、N,使AM=BN,連接AN、DM,那么AN=,且∠DON=度.
(3)如圖3,正五邊形ABCDE中,在AB、BC邊上分別取點M、N,使AM=BN,連接AN、EM,那么AN=,且∠EON=度.
(4)在正n邊形中,對相鄰的三邊實施同樣的操作過程,也會有類似的結(jié)論.
請大膽猜測,用一句話概括你的發(fā)現(xiàn):.

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科目:初中數(shù)學 來源:廣東省期末題 題型:解答題

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(1)如圖1,正三角形ABC中,在AB、AC邊上分別取點M、N,使BM=AN,連接BN、CM,發(fā)現(xiàn)BN=CM,且∠NOC=60度.請證明:∠NOC=60度.
(2)如圖2,正方形ABCD中,在AB、BC邊上分別取點M、N,使AM=BN,連接AN、DM,那么AN=(    ),且∠DON=(    )度.
(3)如圖3,正五邊形ABCDE中,在AB、BC邊上分別取點M、N,使AM=BN,連接AN、EM,那么AN=(    ),且∠EON=(    )度.
(4)在正n邊形中,對相鄰的三邊實施同樣的操作過程,也會有類似的結(jié)論. 請大膽猜測,用一句話概括你的發(fā)現(xiàn):(    ).

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科目:初中數(shù)學 來源:2010年廣東省梅州市中考數(shù)學模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題

(2009•青海)請閱讀,完成證明和填空.
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(1)如圖1,正三角形ABC中,在AB、AC邊上分別取點M、N,使BM=AN,連接BN、CM,發(fā)現(xiàn)BN=CM,且∠NOC=60度.請證明:∠NOC=60度.
(2)如圖2,正方形ABCD中,在AB、BC邊上分別取點M、N,使AM=BN,連接AN、DM,那么AN=______,且∠DON=______度.
(3)如圖3,正五邊形ABCDE中,在AB、BC邊上分別取點M、N,使AM=BN,連接AN、EM,那么AN=______,且∠EON=______度.
(4)在正n邊形中,對相鄰的三邊實施同樣的操作過程,也會有類似的結(jié)論.
請大膽猜測,用一句話概括你的發(fā)現(xiàn):______.

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