Question

已知⊙O的半徑是1cm，弦AB=

3

cm，求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)．

Answer 1

考點：圓周角定理,垂徑定理

專題：

分析：如圖，作輔助線，由垂徑定理求出AC的長度；根據(jù)直角三角形的邊角關系∠AOC=60°，故∠AOB=2α=120°；
弦AB所對的圓周角有兩類，利用圓周角定理分別求出，即可解決問題．

解答：解：如圖，過點O作OC⊥AB于點C；
則AC=BC=

3

2

；
∵OA=OB，
∴∠AOC=∠BOC=α；
∵sinα=

AC

OA

=

3

2

，
∴α=60°，∠AOB=2α=120°；
∴∠P=

1

2

×120°=60°；
∵∠P+∠Q=180°，
∴∠Q=120°；
即弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)分別為：
圓心角為120°，圓周角為60°或120°．

點評：該題主要考查了垂徑定理、圓周角定理及其推論的應用問題；解題的關鍵是作輔助線，靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答．