Question

（2007•鎮(zhèn)江）已知拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且與y軸平行的直線，拋物線與x軸相交于點A（1，0），與y軸相交于點B（0，3），其在對稱軸左側(cè)的圖象如圖所示．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）畫出拋物線在對稱軸右側(cè)的圖象，并根據(jù)圖象，寫出當(dāng)x為何值時，y＜0．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知：拋物線與y軸交于B（0，3）點，那么可得出c=3，然后將A（1，0）代入拋物線可得出a+b+3=0，而拋物線的對稱軸是-=2，可聯(lián)立兩個關(guān)于a、b的式子組成方程組可求出a、b的值，也就得出了拋物線的解析式．（也可通過對稱軸，得出拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)．然后用交點式的二次函數(shù)通式設(shè)出二次函數(shù)，將B的坐標(biāo)代入即可求出函數(shù)的解析式）．
（2）根據(jù)對稱軸為x=2可得出函數(shù)與x軸交于另一點（3，0），由于函數(shù)開口向上，由此可得出當(dāng)1＜x＜3時，y＜0．
解答：解：（1）由題意，得c=3，a+b+3=0，-=2，即b=-4a
解方程組，
得
∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x²-4x+3，
拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，-1）

（2）由圖象得，當(dāng)1＜x＜3時，y＜0．
點評：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點．