Question

已知一水壩的橫斷面是梯形ABCD，下底BC長(zhǎng)14m，斜坡AB的坡度為3：

3

，另一腰CD與下底的交角為45°，且長(zhǎng)為4

6

m，求它的上底的長(zhǎng)（精確到0.1m）（

2

=1.414，

3

=1.732．）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：過點(diǎn)D作DF⊥BC，過點(diǎn)A作AE⊥BC，根據(jù)已知條件求出AE=DF的值，再根據(jù)坡度與特殊角的三角函數(shù)值求出BE，最后根據(jù)EF=BC-BE-FC，即可得出答案．

解答：解：過點(diǎn)D作DF⊥BC，過點(diǎn)A作AE⊥BC，
∵CD與BC的夾角為45°，
∴∠DCF=45°，
∴∠CDF=45°，
∵CD=4

6

，
∴DF=CF=

4 6

2

=4

3

，
∴AE=DF=4

3

，
∵斜坡AB的坡度為3：

3

，
∴tan∠ABE=

AE

BE

=

3

3

=

3

，
∴BE=4，
∵BC=14m，
∴EF=BC-BE-FC=14-4-4

3

10-4

3

，
∵AD=EF，
∴AD=10-4

3

≈3.1（m），
答：它的上底的長(zhǎng)3.1m．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)坡度坡角的理解及梯形的性質(zhì)的掌握情況．需注意構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線方法．