【題目】某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù),按要求在15天內(nèi)完成,約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元,為按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人,設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只,y與x滿足下列關(guān)系式: y= .
(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只?
(2)如圖,設(shè)第x天每只粽子的成本是p元,p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元,求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出第幾天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?(利潤(rùn)=出廠價(jià)﹣成本)
(3)設(shè)(2)小題中第m天利潤(rùn)達(dá)到最大值,若要使第(m+1)天的利潤(rùn)比第m天的利潤(rùn)至少多48元,則第(m+1)天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)幾元?
【答案】
(1)解:設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只,
由題意可知:30n+120=420,
解得n=10.
答:第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只.
(2)解:由圖象得,當(dāng)0≤x≤9時(shí),p=4.1;
當(dāng)9≤x≤15時(shí),設(shè)P=kx+b,
把點(diǎn)(9,4.1),(15,4.7)代入得, ,
解得 ,
∴p=0.1x+3.2,
①0≤x≤5時(shí),w=(6﹣4.1)×54x=102.6x,當(dāng)x=5時(shí),w最大=513(元);
②5<x≤9時(shí),w=(6﹣4.1)×(30x+120)=57x+228,
∵x是整數(shù),
∴當(dāng)x=9時(shí),w最大=741(元);
③9<x≤15時(shí),w=(6﹣0.1x﹣3.2)×(30x+120)=﹣3x2+72x+336,
∵a=﹣3<0,
∴當(dāng)x=﹣ =12時(shí),w最大=768(元);
綜上,當(dāng)x=12時(shí),w有最大值,最大值為768
(3)解:由(2)可知m=12,m+1=13,
設(shè)第13天提價(jià)a元,由題意得,w13=(6+a﹣p)(30x+120)=510(a+1.5),
∴510(a+1.5)﹣768≥48,解得a≥0.1.
答:第13天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)0.1元
【解析】(1)把y=420代入y=30x+120,解方程即可求得;(2)根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系,然后根據(jù)利潤(rùn)等于訂購(gòu)價(jià)減去成本價(jià),然后整理即可得到W與x的關(guān)系式,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答;(3)根據(jù)(2)得出m+1=13,根據(jù)利潤(rùn)等于訂購(gòu)價(jià)減去成本價(jià)得出提價(jià)a與利潤(rùn)w的關(guān)系式,再根據(jù)題意列出不等式求解即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖,燈臂AO長(zhǎng)為40cm,與水平面所形成的夾角∠OAM為75°.由光源O射出的邊緣光線OC,OB與水平面所形成的夾角∠OCA,∠OBA分別為90°和30°,求該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC(不考慮其他因素,結(jié)果精確到0.1cm.溫馨提示:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26, ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,PD切⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE垂直于PD,交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接AD并延長(zhǎng),交BE于點(diǎn)E.
(1)求證:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB= ,求⊙O半徑的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1,0,3,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
(1)MN的長(zhǎng)為 ;
(2)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,那么x的值是 ;
(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8?若存在,直接寫出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(4)如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng).設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問題:
我們知道:|x|=.現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式,如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí),可令x+1=0和x﹣2=0,分別求得x=﹣1,x=2(稱﹣1,2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=﹣1和,x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:
①x<﹣1;②﹣1≤x<2;③x≥2.
從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況:
①當(dāng)x<﹣1時(shí),原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;
②當(dāng)﹣1≤x<2時(shí),原式=x+1﹣(x﹣2)=3;
③當(dāng)x≥2時(shí),原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.綜上討論,原式=.
通過以上閱讀,請(qǐng)你解決以下問題:
(1)化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|.
(2)求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分∠BCD,交AD于點(diǎn)E,AB=3,EF=1,則BC長(zhǎng)為( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A. 若|a|=﹣a,則 a 一 定是負(fù)數(shù)
B. 單項(xiàng)式 x3y2z 的系數(shù)為 1,次數(shù)是 6
C. 若 AP=BP,則點(diǎn) P 是線段 AB 的中點(diǎn)
D. 若∠AOC=∠AOB,則射線 OC 是∠AOB 的平分線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共50箱,兩種飲料每箱進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:
飲料 | 果汁飲料 | 碳酸飲料 |
進(jìn)價(jià)(元/箱) | 55 | 36 |
售價(jià)(元/箱) | 63 | 42 |
設(shè)購(gòu)進(jìn)果汁飲料x箱(x為正整數(shù)),且所購(gòu)進(jìn)的兩種飲料能全部賣出,獲得的總利潤(rùn)為w元(注:總利潤(rùn)=總售價(jià)﹣總進(jìn)價(jià)).
(1)求總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果購(gòu)進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過2000元,那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最多?并求出最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定,空氣質(zhì)量分為5級(jí).當(dāng)空氣污染指數(shù)達(dá)0﹣50時(shí)為1級(jí),質(zhì)量為優(yōu);51﹣100時(shí)為2級(jí),質(zhì)量為良;101﹣200時(shí)為3級(jí),輕度污染;201﹣300時(shí)為4級(jí),中度污染;300以上時(shí)為5級(jí),重度污染.某城市隨機(jī)抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果,并整理繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列各題:
(1)本次調(diào)查共抽取了天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中3級(jí)空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的圓心角為°;
(4)如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上,將不適宜進(jìn)行戶外活動(dòng),根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì),請(qǐng)你估計(jì)2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動(dòng).(2015年共365天)
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