【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F(xiàn)分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)若∠ABC=60°,BD=4,求平行四邊形ADEF的面積.
【答案】
(1)證明:∵BD是△ABC的角平分線,
∴∠ABD=∠DBE,
∵DE∥AB,
∴∠ABD=∠BDE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE;
∵BE=AF,
∴AF=DE;
∴四邊形ADEF是平行四邊形
(2)解:過點D作DG⊥AB于點G,過點E作EH⊥BD于點H,
∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分線,
∴∠ABD=∠EBD=30°,
∴DG= BD= ×4=2,
∵BE=DE,
∴BH=DH=2,
∴BE= = ,
∴DE= ,
∴四邊形ADEF的面積為:DEDG= .
【解析】(1)根據(jù)BD是△ABC的角平分線,DE∥AB,證得△BDE是等腰三角形,且BE=DE;又由BE=AF,可得DE=AF,即可證得所求結(jié)論;
(2)先過點D作DG⊥AB于點G,過點E作EH⊥BD于點H,由∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分線,可求得DG的長,繼而求得DE的長,則可求得四邊形ADEF的面積.
【考點精析】掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形紙片,AB=2.對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,折痕為EF;展平后再過點B折疊矩形紙片,使點A落在EF上的點N,折痕BM與EF相交于點Q;再次展平,連接BN,MN,延長MN交BC于點G.有如下結(jié)論:
①∠ABN=60°;②AM=1;③QN= ;④△BMG是等邊三角形;⑤P為線段BM上一動點,H是BN的中點,則PN+PH的最小值是 .
其中正確結(jié)論的序號是 .
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB>BC,按以下步驟作圖:以A為圓心,小于AD的長為半徑畫弧,分別交AB、CD于E、F;再分別以E、F為圓心,大于EF的長半徑畫弧,兩弧交于點G;作射線AG交CD于點H.則下列結(jié)論:①AG平分∠DAB,②CH=DH,③△ADH是等腰三角形,④S△ADH=S四邊形ABCH.
其中正確的有( 。
A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
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【題目】如圖,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半徑OA=2 ,將扇形OAB沿過點B的直線折疊,點O恰好落在 上的點D處,折痕交OA于點C,則陰影部分的面積是 .
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【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點B落在邊AD上的點B′處,點A落在點A′處,已知AD=10,CD=4,B′D=2.
(1)求證:B′E=BF;
(2)求AE的長.
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【題目】在正方形ABCD中,過點A引射線AH,交邊CD于點H(點H與點D不重合).通過翻折,使點B落在射線AH上的點G處,折痕AE交BC于E,延長EG交CD于F.
(感知)(1)如圖①,當點H與點C重合時,猜想FG與FD的數(shù)量關系,并說明理由.
(探究)(2)如圖②,當點H為邊CD上任意一點時,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.
(應用)(3)在圖②中,當DF=3,CE=5時,直接利用探究的結(jié)論,求AB的長.
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【題目】某莊有甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同,春節(jié)期間,兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案,甲園的優(yōu)惠方案是:游客進園需購買門票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙園的優(yōu)惠方案是:游客進園不需購買門票,采摘的草莓超過一定數(shù)量后,超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間,某游客的草莓采摘量為(千克),在甲園所需總費用為(元),在乙園所需總費用為(元),、與之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)甲采摘園的門票是_____元,兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克____元;
(2)當時,求與的函數(shù)表達式;
(3)游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時,甲、乙兩家采摘園的總費用相同.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,S△ABC=8,點M,P,N分別是邊AB,BC,AC上任意一點,則:
(1)AB的長為____________.
(2)PM+PN的最小值為____________.
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【題目】在北京2008年第29屆奧運會前夕,某超市在銷售中發(fā)現(xiàn):奧運會吉祥物— “福娃”平均每天可售出20套,每件盈利40元。為了迎接奧運會,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每套降價4元,那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在銷售吉祥物上盈利1200元,那么每套應降價多少?
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