【題目】如圖,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半徑OA=2 ,將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊,點(diǎn)O恰好落在 上的點(diǎn)D處,折痕交OA于點(diǎn)C,則陰影部分的面積是 .
【答案】3π﹣4
【解析】解:連接OD交BC于點(diǎn)E.
∴扇形的面積= ×(2 )2π=3π,
∵點(diǎn)O與點(diǎn)D關(guān)于BC對稱,
∴OE=ED= ,OD⊥BC.
在Rt△OBE中,sin∠OBE= = ,
∴∠OBC=30°.
在Rt△COB中, =tan30°,
∴ = .
∴CO=2.
∴△COB的面積= ×2 ×2=2 .
陰影部分的面積=扇形面積﹣2倍的△COB的面積
=3π﹣4 .
所以答案是:3π﹣4 .
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了扇形面積計(jì)算公式和翻折變換(折疊問題)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2);折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在x軸上,直線OC上所有的點(diǎn)坐標(biāo),都是二元一次方程的解,直線AC上所有的點(diǎn)坐標(biāo),都是二元一次方程的解,過C作x軸的平行線,交y軸與點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)如圖②,點(diǎn)M、N分別為線段BC,OA上的兩個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)M從點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒1.5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒,且0<t<4,試比較四邊形MNAC的面積與四邊形MNOB的面積的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把拋物線y= x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(﹣6,0)和原點(diǎn)O(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對稱軸與拋物線y= x2交于點(diǎn)Q,則圖中陰影部分的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,a∥b,則∠1+∠2=
(2)如圖2,AB∥CD,則∠1+∠2+∠3= ,并說明理由
(3)如圖3,a∥b,則∠1+∠2+∠3+∠4=
(4)如圖4,a∥b,根據(jù)以上結(jié)論,試探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= (直接寫出你的結(jié)論,無需說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊CD,BC上,且∠EAF=45°,BD分別交AE,AF于點(diǎn)M,N,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧BD.下列結(jié)論:①DE+BF=EF;②BN2+DM2=MN2;③△AMN∽△AFE;④ 與EF相切;⑤EF∥MN.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.5個(gè)
B.4個(gè)
C.3個(gè)
D.2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.
求證:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形BFDE是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)若∠ABC=60°,BD=4,求平行四邊形ADEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學(xué)問題中一種重要的思想方法,通過旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起,從而方便解決問題.已知,中,,,點(diǎn)、在邊上,且.
(1)如圖,當(dāng)時(shí),將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,連接,
①求的度數(shù);
②求證:;
(2)如圖,當(dāng)時(shí),猜想、、的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖,當(dāng),,時(shí),請直接寫出的長為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正△ABC中,D,E分別在AC,AB上,且 ,AE=BE,則有( )
A.△AED∽△ABC
B.△ADB∽△BED
C.△BCD∽△ABC
D.△AED∽△CBD
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