【題目】如圖,一拋物線型拱橋,當拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時,水面寬度為4米;那么當水位下降1米后,水面的寬度為米.
【答案】2
【解析】解:如圖,
建立平面直角坐標系,設(shè)橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點,則通過畫圖可得知O為原點,
拋物線以y軸為對稱軸,且經(jīng)過A,B兩點,OA和OB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點C坐標為(0,2),
通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng)=ax2+2,其中a可通過代入A點坐標(﹣2,0),
到拋物線解析式得出:a=﹣0.5,所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2,
當水面下降1米,通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:
當y=﹣1時,對應的拋物線上兩點之間的距離,也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離,
可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出:
﹣1=﹣0.5x2+2,
解得:x=± ,
所以水面寬度增加到2 米,
故答案為:2 米.
根據(jù)已知得出直角坐標系,進而求出二次函數(shù)解析式,再通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出水面寬度,即可得出答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著紀錄片《穹頂之下》的播出,全社會對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也逐步增大.某商場從廠家購進了A,B兩種型號的空氣凈化器,已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元,用7 500元購進A型空氣凈化器和用6 000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同.
(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元?
(2)經(jīng)市場調(diào)查,當B型空氣凈化器的售價為1800元時,每天可賣出4臺,在此基礎(chǔ)上,售價每降低50元,每天將多售出1臺,如果每天商場銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元,請問該商場應將B型空氣凈化器的售價定為多少元?
(3)已知A型空氣凈化器凈化能力為340m3/h,B型空氣凈化器凈化能力為240m3/h.某公司室內(nèi)辦公場地總面積為600m2 , 室內(nèi)墻高3.5m.受二胎政策影響,近期孕婦數(shù)量激增,為保證胎兒健康成長,該公司計劃購買15臺空氣凈化器凈化空氣,每天花費30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新,若不考慮空氣對流等因素,該公司至少要購買A型空氣凈化器多少臺?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=8,AD=4.點Q與點P同時從點A出發(fā),點Q以每秒1個單位的速度沿A→D→C→B的方向運動,點P以每秒3個單位的速度沿A→B→C→D的方向運動,當P,Q兩點相遇時,它們同時停止運動.設(shè)Q點運動的時間為x(秒),在整個運動過程中,當△APQ為直角三角形時,則相應的x的值或取值范圍是_______________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A,點B(﹣1,0),與y軸交于點C(0,4),作直線AC.
(1)求拋物線解析式;
(2)點P在拋物線的對稱軸上,且到直線AC和x軸的距離相等,設(shè)點P的縱坐標為m,求m的值;
(3)點M在y軸上且位于點C上方,點N在直線AC上,點Q為第一象限內(nèi)拋物線上一點,若以點C、M、N、Q為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出點Q的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,過點D作EF∥BC,與AB、AC分別相交于E、F,若已知AB=9,AC=7,求△AEF的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象過M(1,3),N(-2,12)兩點.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)試判斷點P(2a,-6a+8)是否在函數(shù)的圖象上,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】首條貫通絲綢之路經(jīng)濟帶的高鐵線﹣寶蘭客專進入全線拉通試驗階段,寶蘭客專的通車對加快西北地區(qū)與“一帶一路”沿線國家和地區(qū)的經(jīng)貿(mào)合作、人文交流具有十分重要的意義.試運行期間,一列動車從西安開往西寧,一列普通列車從西寧開往西安,兩車同時出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象進行一下探究:
【信息讀取】
(1)西寧到西安兩地相距 千米,兩車出發(fā)后 小時相遇;
(2)普通列車到達終點共需 小時,普通列車的速度是 千米/小時.
【解決問題】
(3)求動車的速度;
(4)普通列車行駛t小時后,動車到達終點西寧,求此時普通列車還需行駛多少千米到達西安?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學本學年每個單元的測驗成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>
甲:98,100,100,90,96,91,89,99,100,100,93
乙:98,99,96,94,95,92,92,98,96,99,97
(1)、他們的平均成績分別是多少?
(2)、甲、乙的11次單元測驗成績的標準差分別是多少?
(3)、這兩位同學的成績各有什么特點?
(4)、現(xiàn)要從中選出一人參加“希望杯”競賽,歷屆比賽成績表明,平時成績達到98分以上才可能進入決賽,你認為應選誰參加這項競賽,為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】課本的作業(yè)題中有這樣一道題:把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀,分成3張小紙片,使每張小紙片都是等腰三角形,你能辦到嗎?請畫示意圖說明剪法.
我們有多少種剪法,圖1是其中的一種方法:
定義:如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.
(1)請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線,并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù);(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形,則視為同一種)
(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分線,點D在BC邊上,點E在AC邊上,且AD=BD,DE=CE,設(shè)∠C=x°,試畫出示意圖,并求出x所有可能的值.
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