Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，tan∠A＝，M，N分別在AD，BC上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段EF經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D，當(dāng)EF⊥AD時(shí)，的值為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

首先延長(zhǎng)NF與DC交于點(diǎn)H，進(jìn)而利用翻折變換的性質(zhì)得出NH⊥DC，再利用邊角關(guān)系得出DF，CN的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

解：如圖，延長(zhǎng)NF與DC交于點(diǎn)H，

∵∠ADF＝90°，

∴∠A+∠FDH＝90°，

∵∠DFN+∠DFH＝180°，∠A+∠B＝180°，∠B＝∠DFN，

∴∠A＝∠DFH，

∴∠FDH+∠DFH＝90°，

∴NH⊥DC，

∵tan∠A＝，由翻折性質(zhì)可得∠A=∠E，AM=EM，

∴tan∠E=，

在Rt△DME中，可設(shè)DM＝4k，DE＝3k，

∴EM＝5k，

∴AD＝9k＝DC，DF＝6k，

∵tan∠A＝tan∠DFH＝，

則sin∠DFH＝，

∴DH＝DF＝k，

∴CH＝9k﹣k＝k，

∵cos∠C＝cos∠A＝＝，

∴CN＝CH＝7k，

∴＝．

故答案為：．