證明題：如圖以△ABC邊AB為直徑作⊙O交BC于D，已知BD=DC，

⑴求證：△ABC是等腰三角形

⑵若：∠A=36°,求弧AD的度數(shù)

 

【答案】

（1）證明過程如下；（2）144°．

【解析】

試題分析：（1）連接AD，由AB是⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，而BD=CD，得到△ABD是等腰三角形；

（2）由∠A=36°，△ABD是等腰三角形，可得∠B，由此得到AD弧的度數(shù)．

試題解析：（1）證明：如圖，連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

又∵BD=CD，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：∵∠A=36°，

∴∠B=∠C=（180°-∠A）=72°

所以弧AD的度數(shù)等于72°×2=144°．

考點(diǎn)：（1）圓周角定理；（2）等腰三角形的判定．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE．容易證得：CE=CF；
（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，試猜想GE、BE、GD三線段之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）在（1）的條件下，若以C為圓心，CD為半徑作圓，試判斷此圓與直線EG的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）運(yùn)用（1）中解答所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州）（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由；
（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：
如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明題：
如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
求證：AC=EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明題：如圖以△ABC邊AB為直徑作⊙O交BC于D，已知BD=DC，

⑴求證：△ABC是等腰三角形

⑵若：∠A=36°,求弧AD的度數(shù)

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