如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD，AD交BC于點P，∠CAD=30°，AC=6，求：
（1）∠BDC的度數(shù)，
（2）△ABD的周長．
考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：（1）由條件可求得∠DAB=60°，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求得∠CDA和∠ADB，可求得∠BDC的底度數(shù)；
（2）由條件可證明△ABD為等邊三角形，可求得其周長．
解答：解：（1）∵∠CAD=30°，AC=AD，
∴∠CDA=∠DCA=
1
2
（180°-30°）=75°，
又∵∠BAC=90°，∠CAD=30°，
∴∠DAB=60°，且AB=AD，
∴△ABD為等邊三角形，
∴∠ADB=60°，
∴∠BDC=∠CDA+∠ADB=75°+60°=135°；
（2）由（1）可知△ABD為等邊三角形，
∴AD=AB=BD=AC=6，
∴△ABD的周長為18．
點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)，由條件證明△ABD為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線m外的一點P，它到直線m上三點A，B，C的距離分別是6cm，3cm，5cm，則點P到直線m的距離為（　�。�
A、3cmB、5cm
C、6cmD、不大于3cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)軸上在原點左側(cè)，離原點距離4個單位長度的點表示的數(shù)為
 
；A表示-2，那么到A點距離是5個單位長度的點表示的數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：E是正方形ABCD的邊長AD上一點，BF平分∠EBC，交CD于F，求證：BE=AE+CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為A（3，0）、C（0，4），點D的坐標(biāo)為D（-5，0），點P是直線AC上的一動點，直線DP與y軸交于點M．問：
（1）當(dāng)點P運動到何位置時，直線DP平分矩形OABC的面積？請在圖中畫出P的位置，并且直接寫出此時P點的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點P沿直線AC移動時，是否存在使△DOM與△ABC相似的點M？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、半徑長為R（R＞0）畫圓，所得到的圓稱為動圓P．若設(shè)動圓P的直徑長為AC，過點D作動圓P的兩條切線，切點分別為點E、F．請?zhí)角笏倪呅蜠EPF的面積是否存在最小值？若存在，請求出此時DP的長度；若不存在，請說明理由．
注：第（3）問請用備用圖解答．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（3，4）、B（n，0）在一次函數(shù)y=2x+m的圖象上．
（1）分別求m、n的值；
（2）能否在y軸上找一點P，使PA+PB的值最��？若能，請求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
（3）在x軸上是否存在點Q，使得以點Q、O、A為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，點D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且矩形其面積為8，此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知坐標(biāo)系中點A（2，-1），B（7，-1），C（3，-3）．
（1）判定△ABC的形狀；
（2）設(shè)△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形是△A1B1C1，若把△A1B1C1的各頂點的橫坐標(biāo)都加2．縱坐標(biāo)不變，則△A1B1C1的位置發(fā)生什么變化？若最終位置是△A2B2C2，求C2點的坐標(biāo)；
（3）x軸上有一點P，使PC+PB最小，求PC+PB的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算術(shù)平方根．

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同步練習(xí)冊答案