【題目】如圖,將長方形ABCD沿著對角線BD折疊,使點C落在C′處,BC′交AD于點E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;
(2)若AB=3,AD=9,求△BDE的面積
【答案】
(1)解:解:△BDE是等腰三角形.
由折疊可知,∠CBD=∠EBD,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠EDB,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∴∠EBD=∠EDB,(等量代換)
∴BE=DE,(等角對等邊)
即△BDE是等腰三角形
(2)解: 設(shè)DE=x,則BE=x,AE=9-x,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:
AB2+AE2=BE2
即32+(9-x)2=x2
解得:x=5
∴BE=DE=5
解:所以S△BDE= DE×AB= ×5×3=7.5
【解析】(1)由折疊可知,∠CBD=∠EBD,再由AD∥BC,得到∠CBD=∠EDB,即可得到∠EBD=∠EDB,于是BE=DE,即可證明等腰三角形;(2)設(shè)DE=x,則BE=x,AE=9-x,在Rt△ABE中,由勾股定理得求出x的值,再根據(jù)三角形面積公式求解即可.
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【題目】下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
A. 5cm,6cm,11cmB. 1cm,3cm,5cmC. 2cm,3cm,6cmD. 3cm,4cm,5cm
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【題目】某商品的原價為100元,如果經(jīng)過兩次降價,且每次降價的百分率都是m,那么該商品現(xiàn)在的價格是_____元(結(jié)果用含m的代數(shù)式表示).
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【題目】點A(3,m)、B(2,n)都在直線y=-4x+3上,則m、n關(guān)系是( )
A.m>n
B.m<n
C.m=n
D.不能確定
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【題目】四邊形是邊長為4的正方形,點在邊所在的直線上,連接,以為邊,作正方形(點,點在直線的同側(cè)),連接
(1)如圖1,當點與點重合時,請直接寫出的長;
(2)如圖2,當點在線段上時,
①求點到的距離
②求的長
(3)若,請直接寫出此時的長.
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【題目】已知a,b,c是三角形的三邊,那么代數(shù)式(a﹣b)2﹣c2的值( )
A.大于零
B.小于零
C.等于零
D.不能確定
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