【題目】四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形,點(diǎn)在邊所在的直線上,連接,以為邊,作正方形(點(diǎn),點(diǎn)在直線的同側(cè)),連接
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),
①求點(diǎn)到的距離
②求的長(zhǎng)
(3)若,請(qǐng)直接寫出此時(shí)的長(zhǎng).
【答案】(1)BF=4;(2)①點(diǎn)到的距離為3;②BF=;(3)AE=2+或AE=1.
【解析】
試題分析:(1)過點(diǎn)F作FMBA, 交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,根據(jù)勾股定理求得AC=,又因點(diǎn)與點(diǎn)重合,可得△AFM為等腰直角三角形且AF=,再由勾股定理求得AM=FM=4,在Rt△BFM中,由勾股定理即可求得BF=4;(2)①過點(diǎn)F作FHAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,根據(jù)已知條件易證,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FH=ED,又因AD=4,AE=1,所以ED=AD-AE=4-1=3,即可求得FH=3,即點(diǎn)到的距離為3;②延長(zhǎng)FH交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,求得FK和BK的長(zhǎng),在Rt△BFK中,根據(jù)勾股定理即可求得BF的長(zhǎng);(3)分點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)E在線段DA的延長(zhǎng)線上兩種情況求解即可.
試題解析:
(1)BF=4;
(2) 如圖,
①過點(diǎn)F作FHAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,
∵四邊形CEFG是正方形
∴EC=EF,∠FEC=90°
∴∠DEC+∠FEH=90°,
又因四邊形是正方形
∴∠ADC=90°
∴∠DEC+∠ECD=90°,
∴∠ECD=∠FEH
又∵∠EDC=∠FHE=90°,
∴
∴FH=ED
∵AD=4,AE=1,
∴ED=AD-AE=4-1=3,
∴FH=3,
即點(diǎn)到的距離為3.
②延長(zhǎng)FH交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,
∴∠DHK=∠HDC=∠DCK =90°,
∴四邊形CDHK為矩形,
∴HK=CD=4,
∴FK=FH+HK=3+4=7
∵
∴EH=CD=AD=4
∴AE=DH=CK=1
∴BK=BC+CK=4+1=5,
在Rt△BFK中,BF=
(3)AE=2+或AE=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為的正三角形紙片按如下順序進(jìn)行兩次折疊,展開后,得折痕(如圖①),點(diǎn)為其交點(diǎn).
(1)探求與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖②,若分別為上的動(dòng)點(diǎn).
①當(dāng)的長(zhǎng)度取得最小值時(shí),求的長(zhǎng)度;
②如圖③,若點(diǎn)在線段上,,則的最小值= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)分別在上(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),且.將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.當(dāng)的斜邊、直角邊與分別相交于點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合)時(shí),設(shè).
(1)求證:;
(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn),結(jié)果如下表所示:
每批 粒數(shù)n | 100 | 300 | 400 | 600 | 1000 | 2000 | 3000 |
發(fā)芽的 粒數(shù)m | 96 | 282 | 382 | 570 | 948 | 1912 | 2850 |
發(fā)芽的 頻率 | 0.960 | 0.940 | 0.955 | 0.950 | 0.948 | 0.956 | 0.950 |
則綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是( )
A.0.960B.0.950C.0.940D.0.900
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C′處,BC′交AD于點(diǎn)E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;
(2)若AB=3,AD=9,求△BDE的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動(dòng),每移動(dòng)一個(gè)單位,得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么點(diǎn)A4n+1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為(用n表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的對(duì)稱軸是直線,與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn).
(1)求拋物線解析式;
(2)若點(diǎn)在第一象限內(nèi),當(dāng)時(shí),求四邊形的面積;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)為直線上一點(diǎn),點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn),使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在上,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【溫馨提示:考生可以根據(jù)題意,在備用圖中補(bǔ)充圖形,以便探究】
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在世界環(huán)境日到來之際,希望中學(xué)開展了“環(huán)境與人類生存”主題研討活動(dòng),活動(dòng)之一是對(duì)我們的生存環(huán)境進(jìn)行社會(huì)調(diào)查,并對(duì)學(xué)生的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行評(píng)比.初三.(3)班將本班50篇學(xué)生調(diào)查報(bào)告得分進(jìn)行整理(成績(jī)均為整數(shù)),列出了頻率分布表,并畫出了頻率分布直方圖(部分)如下:
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)該班90分以上(含90分)的調(diào)查報(bào)告共有篇;
(2)該班被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)(80分及80分以上)的調(diào)查報(bào)告占%;
(3)補(bǔ)全頻率分布直方圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-a,3a+6),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A. (3,3) B. (3,-3) C. (6,-6) D. (3,3)或(6,-6)
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