Question

某橋洞是呈拋物線形狀，它的截面在平面直角坐標系中如圖所示，現(xiàn)測得水面寬AB=16m，橋洞頂點O到水面距離為16m，當水面上升7m時，水面寬為

 

m．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：設出拋物線的解析式，由圖中點在拋物線上，用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；水位上升7m，設出C點的坐標，解出橫坐標x，從而求出水面寬度．

解答：解：（1）設這條拋物線的解析式為y=ax²（a≠0）．由已知拋物線經(jīng)過點B（8，-16），
可得-16=a×8²，有a=-

1

4

，
∴拋物線的解析式為y=-

1

4

x²
由題意知，點C的縱坐標為-9，
設點C的坐標為（x，-9）（x＞0），
可得-9=-

1

4

x²，
解得x=6，
∴CD=2|x|=12（m）；
故答案是：12．

點評：此題考查二次函數(shù)的性質及其應用，學會用待定系數(shù)法求解拋物線解析式，設出點的坐標，根據(jù)點與拋物線的位置關系，解決實際問題．