等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，將其放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，其中BC邊在x軸上，BC邊的高OA在Y軸上．一只電子蟲(chóng)從A出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GC到達(dá)C點(diǎn)，已知電子蟲(chóng)在Y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是在GC上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，若電子蟲(chóng)走完全程的時(shí)間最短，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為    ．
【答案】分析：先求出等邊三角形BC邊上的高為3，設(shè)OG的長(zhǎng)度為y，則AG的長(zhǎng)度為3-y，根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度，設(shè)電子蟲(chóng)在y軸上的速度為2v，則在GC上的速度為v，列出時(shí)間表達(dá)式，再根據(jù)不等式當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取最小值，求出y值，點(diǎn)G坐標(biāo)可得．
解答：解：根據(jù)題意，AO=6sin60°=3，
如圖，設(shè)OG長(zhǎng)度為y，則AG=3-y，
在Rt△OCG中，CG=，
設(shè)電子蟲(chóng)在y軸上的速度為2v，則在GC上的速度為v，
所以電子蟲(chóng)走完全程的時(shí)間為t=+，
∵電子蟲(chóng)在Y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是在GC上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，
∴當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，t有最小值，
即3-y=2，
整理得，y2-2y+3=0，
解得y=．
所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，-）．
故答案為：（0，-）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形高的求法以及勾股定理的運(yùn)用，利用不等式求最值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過(guò)點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)，精英家教網(wǎng)線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，t為何值時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形并求出該矩形的面積；
（2）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形MNQP的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，求四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過(guò)點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)．線段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形MNQP的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．則大致反映S與t變化關(guān)系的圖象是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AD是BC邊上的高．
（1）在△ABC內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH（如圖①），其中E、H分別在邊AB、AC上，F(xiàn)G在邊BC上．
①設(shè)矩形的一邊FG=x，那么EF=
 
；（用含有x的代數(shù)式表示）精英家教網(wǎng)
②設(shè)矩形的面積為y，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
（2）當(dāng)矩形EFGH面積最大時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出此時(shí)點(diǎn)E的位置．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要說(shuō)明確定點(diǎn)E的方法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC．試探索以下問(wèn)題：

（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AE
=
=
 DB（填“＞”“＜”或“=”）．
（2）當(dāng)點(diǎn)E為AB上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖2，AE與DB的大小關(guān)系會(huì)改變嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在等邊三角形ABC中，若點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2時(shí)，CD的長(zhǎng)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年江蘇省無(wú)錫市北塘區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•無(wú)錫二模）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AD是BC邊上的高．
（1）在△ABC內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH（如圖①），其中E、H分別在邊AB、AC上，F(xiàn)G在邊BC上．
①設(shè)矩形的一邊FG=x，那么EF=______

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